Dalam dunia matematika, khususnya pada topik geometri vektor, menghitung vektor antara dua titik adalah konsep fundamental. Vektor AB, yang merepresentasikan perpindahan dari titik A ke titik B, memiliki arah dan besaran. Memahami cara menghitungnya tidak hanya penting untuk menyelesaikan soal-soal akademis, tetapi juga relevan dalam berbagai aplikasi praktis seperti fisika, teknik, dan grafika komputer. Artikel ini akan memandu Anda langkah demi langkah tentang cara menghitung vektor AB dengan cara yang mudah dipahami.
Ilustrasi visual representasi vektor AB.
Sebelum kita masuk ke perhitungan, penting untuk mengerti apa itu vektor. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai (magnitudo) dan arah. Dalam konteks ruang 2D atau 3D, vektor dapat direpresentasikan oleh pasangan atau triplet bilangan yang menunjukkan pergeseran pada sumbu-sumbu koordinat. Vektor AB, secara spesifik, menggambarkan pergeseran yang diperlukan untuk berpindah dari posisi awal (titik A) ke posisi akhir (titik B).
Untuk menghitung vektor AB di ruang 2 dimensi, kita memerlukan koordinat dari kedua titik, yaitu titik A dan titik B. Misalkan titik A memiliki koordinat (x₁, y₁) dan titik B memiliki koordinat (x₂, y₂). Vektor AB dapat dihitung dengan mengurangkan koordinat titik A dari koordinat titik B. Rumusnya adalah sebagai berikut:
Vektor AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁)
Ini berarti komponen x dari vektor AB adalah selisih antara koordinat x titik B dan koordinat x titik A. Demikian pula, komponen y dari vektor AB adalah selisih antara koordinat y titik B dan koordinat y titik A.
Misalkan kita memiliki titik A dengan koordinat (2, 3) dan titik B dengan koordinat (5, 7).
x₂ - x₁ = 5 - 2 = 3y₂ - y₁ = 7 - 3 = 4Jadi, vektor AB adalah (3, 4). Ini berarti untuk berpindah dari titik A ke titik B, kita perlu bergerak 3 satuan ke arah positif sumbu X dan 4 satuan ke arah positif sumbu Y.
Konsep yang sama berlaku untuk menghitung vektor AB di ruang 3 dimensi. Jika titik A memiliki koordinat (x₁, y₁, z₁) dan titik B memiliki koordinat (x₂, y₂, z₂), maka vektor AB dihitung dengan cara:
Vektor AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁)
Setiap komponen vektor adalah selisih dari koordinat yang bersesuaian dari titik akhir dan titik awal.
Misalkan titik A adalah (1, -2, 4) dan titik B adalah (3, 0, -1).
3 - 1 = 20 - (-2) = 2-1 - 4 = -5Vektor AB dalam kasus ini adalah (2, 2, -5).
Kemampuan untuk menghitung vektor AB adalah batu loncatan untuk memahami operasi vektor lainnya, seperti penjumlahan vektor, pengurangan vektor, perkalian skalar, dan perkalian titik (dot product). Konsep ini digunakan dalam berbagai bidang:
Dengan memahami cara menghitung vektor AB, Anda telah membuka pintu untuk mengeksplorasi lebih dalam lagi dunia vektor dan aplikasinya yang luas.
Menghitung vektor AB adalah proses yang lugas, yaitu dengan mengurangkan koordinat titik awal (A) dari koordinat titik akhir (B). Baik dalam dimensi 2D maupun 3D, prinsipnya tetap sama. Pastikan Anda mengidentifikasi dengan benar koordinat setiap titik untuk menghindari kesalahan dalam perhitungan. Latihan rutin akan membantu Anda menguasai konsep ini dengan lebih cepat dan percaya diri.